Л. Миквабия  родился 22 июля 1961 г. в г. Ткварчели. Он работал регулировщиком на заводе «Заря» (1981 – 1985 гг. ), проходчиком шахты №6. (1985 – 1991 гг.).

Накануне войны  командовал третьим взводом Агудзерского батальона отдельного полка Внутренних войск РА.  В первый же день войны он находился среди бойцов, оказавших вооруженное сопротивление войскам Госсовета Грузии, вторгшихся на территорию Абхазии.  

Во время войны Миквабия командовал Агубедийским укрепрайоном (1992 г.), третьим Ткуарчалским полком Восточного фронта (1992 – 1993 гг.). Он участвовал в первой и второй Очамчырских наступательных операциях, а также в июльской и сентябрьской наступательных операциях по освобождению Сухума..

Миквабия был неоднократно ранен.

После войны Миквабия работал директором Драндского консервного завода (1993-1995 гг.).

В 1995 г. удостоен почетного звания «Герой  Абхазии»

С 1995 года он был командиром третьей резервной Ткуарчалской бригады и  одновременно начальником Управления таможенной службы в городе Гал. В 2004 – 2005 г. – Миквабия возглавлял ГТК РА. Заместителем председателя ГТК (2000 году).

В послевоенный период он участвовал в майской операции (1998 г.)в Галском районе и антитеррористической операции в Кодорском ущелье (2001 г.).

В 2011 г. получил звание генерал-майора таможенной службы.

В июне 2015 г. указом президента был назначен  заместителем министра обороны РА, а в июле того же года освобожден от должности   «за нарушение положений закона "О статусе военнослужащих", запрещающего участие военнослужащих в политической деятельности"

Лаврентий Миквабия был одним из тех, кто подписал 14 июля 2015 года. соглашение о создании "Блока оппозиционных сил Республики Абхазия".